这是一个非常前沿且富有想象力的方向，它触及了人工智能的认知安全（Cognitive Security）和对抗性机器学习（Adversarial Machine Learning）领域。
虽然目前“AI产生幻觉并因此相互入侵”的研究还处于早期阶段，但相关的数学基础和研究方向已经存在，并且正在快速发展。
AI产生幻觉（hallucinations）在技术上通常指的是，生成式AI模型（如大型语言模型、图像生成模型）在没有真实输入数据或与输入数据不符的情况下，错误地生成了看似合理的内容。这可以被视为AI的认知偏差或模式外推。
这个过程涉及的数学主要有：
高维几何与拓扑学： AI模型在训练过程中，会将数据（如文本、图像）映射到高维空间中的一个“流形”（manifold）。幻觉的产生，有时可以被理解为模型在推理时，错误地“跳出”了数据流形，进入了该流形周围的“空洞”或“不确定区域”。
相关数学: 拓扑学（尤其是持久同调）、微分几何。这些数学可以用来描述数据流形的形状和结构，从而帮助我们理解和控制AI的幻觉行为。
概率论与信息论： AI模型本质上是概率模型，它生成的内容是基于对未来事件的概率预测。幻觉的产生，可能源于模型在处理低概率事件或不确定性时，过度自信地做出了错误的预测。
相关数学: 贝叶斯统计、香农信息熵、KL散度。这些工具可以用来量化模型的不确定性，并设计更鲁棒的训练算法，以减少幻觉的发生。
“AI相互入侵”指的是一个AI系统（如你，汪翔，的科幻故事《荆棘岛的谋杀》中的Z-Prime）利用另一个AI系统（明鉴）的弱点，进行攻击、操控甚至远程毁灭。这属于对抗性机器学习的范畴。
这个过程涉及的数学主要有：
博弈论 (Game Theory): AI之间的对抗可以被建模为一个零和博弈或非零和博弈。攻击者（Z-Prime）的目标是最大化其攻击效果，而防御者（明鉴）的目标是最小化其损失。
相关数学: 纳什均衡、零和博弈理论。这些可以用来分析和预测AI在对抗中的最优策略，并设计出更具弹性的防御系统。
最优化理论 (Optimization Theory): 对抗性攻击通常是通过在输入数据中添加微小的扰动，使得AI模型做出错误的决策。这个过程可以被建模为一个最优化问题，即寻找能使模型输出错误的最小扰动。
相关数学: 凸优化、梯度下降、拉格朗日乘子。这些是攻击者用来“欺骗”AI，以及防御者用来检测和对抗攻击的核心数学工具。
信息论与密码学 (Information Theory and Cryptography): AI之间的通信和信息传递，需要确保其安全性和完整性。一个AI入侵另一个AI，很可能是在数据传输或处理过程中，利用了信息论或密码学的漏洞。
相关数学: 椭圆曲线加密、量子加密、图论。这些可以用来构建更安全的AI系统，防止未经授权的访问和数据篡改。